朝日小学生新聞サンプル紙面

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すうじならかたきそくもんだいずひょう数字の並び方の規則をみつける問題です。図や表りようぜんごすうじかんけいかんがなども利用し、前後の数字との関係を考えましょう。きそくせい規則性をみつける線が１本線が２本①②①②④③線が３本①②⑥⑦⑤④③ＡＢＣＤＥ線の数分かれる部分の数１２2437411516622729837＋２＋3＋4＋5＋6＋7＋8段数上り方１１2２3３4５5８……３５８…段数上り方45586137218349551089……段数上り方4456691122337138199281041きそくかずならある規則にもとづいて数が並んでいます。そかずこたれぞれのにあてはまる数を答えなさい。（１）５７９１１１３…（２）３６１２２４４８…（３）１４９１６２５…（４）１３７１５３１…えんなかせんえん円の中にまっすぐな線をひくと、円がいくつぶぶんわかの部分に分かれます。ぽんせんえんこぶぶんわ１本の線をひいたとき、円は２個の部分に分かほんせんえんおおばあいれます。２本の線をひいたとき、円はもっとも多い場合、こぶぶんわ４個の部分に分かれます。せんほんいじょうせんせんまじ線が２本以上のとき、どの線もほかのすべての線と交ぼんいじょうてんまじわり、かつ３本以上が１点で交わらないようにひきます。おおぶぶんわそれにより、もっとも多くの部分に分かれます。せんぼんえんこぶぶんわ線が３本のとき、円は７個の部分に分かれます。つぎとこた次の問いに答えなさい。せんぽんえんなんこわ（１）線が８本のとき、円は何個に分かれますか。せんぽんわぶぶんこすうせん（２）線が１００本のとき、分かれる部分の個数は、線がぽんなんこおお９８本のときよりも何個多いですか。かいだんのぼぽだんだんのぼ階段を上るのに、１歩で１段もしくは２段上ります。だんかいだんのぼとおこのとき、１段の階段を上るには１通り、２だんとおだんだんだんだんとお段なら２通り（１段→１段・２段）、３段なら３通り（１だんだんだんだんだんだんだんほうほう段→１段→１段・１段→２段・２段→１段）の方法があつぎとこたります。次の問いに答えなさい。だんのぼかたなんとお（１）４段の上り方は何通りですか。だんのぼかたなんとお（２）１０段の上り方は何通りですか。ぽだんのぼれんぞくだん（３）１歩で２段上ることを連続しないとき、１０段ののぼかたなんとお上り方は何通りですか。きそくならかずれつすうれつある規則にしたがって並んだ数の列を「数列」かずかずかんけいせいといいます。数と数の関係性をみつけましょう。（１）＋２５＋２７＋２９＋２１１１３…じゅんふもと順に２ずつ増えているので、１３に２をたして求めます。１３＋２＝１５（２）×２３×２６×２１２×２２４４８…じゅんもと順に２をかけているので、４８に２をかけて求めます。４８×２＝９６（３）＋３１＋５４＋７９＋９１６２５…つぎかずさふつぎかず次の数との差が２ずつ増えていきます。２５と次の数とさの差は、９＋２で１１となるので、２５＋１１＝３６べっかい〈別解〉１＝１×１、４＝２×２、９＝３×３、１６＝４×４、２５＝５×５。よって、＝６×６＝３６（４）×２＋１１×２＋１３×２＋１７×２＋１１５３１…まえかずばいおおかずつづ前の数の２倍よりも１大きい数が続いていきます。３１×２＋１＝６３ほんめせんくわばあいかんが４本目の線をかき加えた場合を考えてみましつぎずふとせんしめほんめょう。次の図の、太線で示したのが４本目です。えんてんぼんせんこうてん円とぶつかる点およびほかの３本の線との交点をＡ～Ｅとします。ほんめせんせんぶん４本目の線がふえると、線分ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＥこわこぶぶんによって２個ずつに分かれる４個の部分ができます。よわぶぶんこふって、分かれた部分は４個増えることになります。ほんめせんくわぼんせんまじ４本目の線をどこに加えても、ほかの３本の線と交わふぶぶんかずおなっていれば増える部分の数は同じです。ほんめせんわぶぶんこすうこｘ本目の線をひいたとき、分かれた部分の個数はｘ個ふえるといえます。せんかずわぶぶんかずかんけいつぎひょう（１）線の数と分かれる部分の数の関係は、次の表のようになります。せんぽんわぶぶんかずこ線が８本のとき、分かれる部分の数は３７（個）。ほんめせんわぶ（２）９９本目の線をひくとき、あらたに分けられる部ぶんせんぽんこおおぽんめせん分は線が９８本のときよりも９９個多く、１００本目の線をひくほんこおおときは、９９本のときよりも１００個多くなります。よって、こ９９＋１００＝１９９（個）じゅんかぞかいだんだん（１）順に数えていきましょう。階段が４段ぽだんのぼかいすうさいだいかいのとき、１歩で２段上る回数は最大でも２回です。だんのぼかいすうかい〈２段上る回数が２回のとき〉だんだんとお２段→２段…１通りだんかいだんかい〈２段が１回、１段が２回のとき〉だんだんだん２段→１段→１段だんだんだんとお１段→２段→１段３通りだんだんだん１段→１段→２段だんかい〈１段が４回のとき〉だんだんだんだんとお１段→１段→１段→１段…１通りだんかいだんのぼほうほう４段の階段を上る方法は、とお１＋３＋１＝５（通り）だんのぼかたかんが（２）まず、５段の上り方を考えます。だんめたっだんめぽだんのぼほうほう５段目に達するには、４段目から１歩で１段上る方法だんめぽだんのぼほうほうとおと、３段目から１歩で２段上る方法の２通りがあります。だんのぼほうほうとおだんばあいもんだいぶん４段を上る方法は５通り、３段の場合は問題文より３とお通りです。だんのぼほうほうよって、５段を上る方法は、とお５＋３＝８（通り）だんすうのぼかたかんけいひょうこれまでにわかった段数と上り方の関係を表にすると、だんだんのぼかたわだんのぼかただんだん１段と２段の上り方の和が３段の上り方、２段と３段のぼかたわだんのぼかたつづの上り方の和が４段の上り方、……と続いているのがわかります。りようだんいこうもとこれを利用して、６段以降を求めましょう。だんだんのぼかたわだんのぼかた８段と９段の上り方の和が、１０段の上り方です。とお３４＋５５＝８９（通り）だんかいだんのぼかたしらだん（３）１～４段の階段の上り方を調べます。１～３段だんばあいれんぞくだんだんはかわりませんが、４段の場合は連続して２段→２段とのぼとおは上らないので、４通りとなります。だんめたっだんめだんのぼほうほう５段目に達するには、４段目から１段上る方法と、３だんめだんのぼほうほうとお段目から２段上る方法の２通り。だんめのぼばあいだんめたっだんめ４段目から上る場合、４段目に達するには３段目からだんのぼだんめだんのぼ１段上るのと、２段目から２段上るのはどちらでもかまほうほうとおわないので、方法は４通りです。だんめぽだんのぼばあいちょくぜんのぼだんすう３段目から１歩で２段上る場合は、直前に上る段数はだんだんめだんめだんめ１段でなければならないので、２段目→３段目→５段目のぼかたかくていの上り方が確定します。だんのぼかたとおだんのぼかた２段の上り方は２通りなので、５段の上り方は、とお４＋２＝６（通り）しらだんのぼれんぞくこのようにして調べていくと、２段上ることを連続しじょうけんだんだんのぼかたわだんのぼかたない条件では、１段と３段の上り方の和が４段の上り方、だんだんのぼかたわだんのぼかたつづ２段と４段の上り方の和が５段の上り方、……と続くことがわかります。だんのぼかたつぎとお１０段までの上り方は次の通りです。だんのぼかたとお１０段の上り方は、４１通り。いもうと﹁妹のことだよひとみだよ﹂﹁ひとみがどうかした？﹂﹁いやだからさへんなことにひとみまでまきこんじてさ﹂わたしわたし﹁ひとみはひとみ私は私よかんけいないもん﹂にちくちこりあきと一日じう口をきいてやなにいらなかたにちがいないよもしも何かを言きうしつたとしたら﹁もうおねえちんの教室にきは来ちだめだからね﹂とかそんなことだろうなおれはすごすごとひきさがたよこうなたらやることはひとつさひるやすきうしついおれ昼休みにひとみの教室へ行てみたんだきうしつろうかから教室のまどをのぞいたらひつくえむなにかとみは机に向かて何か書いてた﹁おいひとみ﹂よきて呼ぶとすぐおれに気がついてさ﹁てつじだ！﹂げんき﹁元気か？﹂﹁うん﹂たす﹁きのうはありがとうな助かたぜ﹂いおれがそう言うとひとみのやつ﹁いいてことよ﹂だてさ﹁おねえちんとけんかをしたんじないか？﹂﹁ひとりでぷんぷんしてた﹂じぶんせきそれからひとみは自分の席にもどてえみかきかけの絵を見せてくれたまえまたおれをかいてんだよ前のあれよりもさらにさらにぎんぎらぎんでさそのととくいげかおきのひとみの得意気な顔たら！げんきひとみが元気だたらそのほかのことはどうだていいんだよそのクラスのやつらみがおれを見てちうしもの﹁お調子者のめだちたがりが﹂なに﹁ほかに何もできないからあんなことをするんだ﹂きいとか聞こえよがしにいろいろ言たりしてたみたいだけどねらいしゅうさんすうりょく◆来週は「そこあげつみあげ算数力」です。さく作・ゆきえ絵・かわいみな＊３８＊（第三種郵便物認可）朝日小学生新聞この小説は、第７回朝日学生新聞社児童文学賞受賞作品です。第８回の作品を募集中です。くわしくはwww.asagaku.jpで。執筆・石井豊（麻布個人指導会）イラスト・たんば２０１６年（平成２８年）１１月８日火曜日◆感想を送てね名前学年電話番号を書いてくださいメルasasho@asagaku.co.jpフクス０３・３５４５・０７２７﹁ゆくぞやるぞてつじだぞ！﹂あて５数字の並び方の規則をみつける問題です。図や表なども利用し、前後の数字との関係を考えましょう。きそくせい規則性をみつける線が１本線が２本①②①②④③線が３本①②⑥⑦⑤④③ＡＢＣＤＥ線の数分かれる部分の数１２2437411516622729837＋２＋3＋4＋5＋6＋7＋8段数上り方１１2２3３4５5８……３５８…段数上り方45586137218349551089……段数上り方4456691122337138199281041ある規則にもとづいて数が並んでいます。それぞれのにあてはまる数を答えなさい。（１）５７９１１１３…（２）３６１２２４４８…（３）１４９１６２５…（４）１３７１５３１…円の中にまっすぐな線をひくと、円がいくつかの部分に分かれます。１本の線をひいたとき、円は２個の部分に分かれます。２本の線をひいたとき、円はもっとも多い場合、４個の部分に分かれます。線が２本以上のとき、どの線もほかのすべての線と交わり、かつ３本以上が１点で交わらないようにひきます。それにより、もっとも多くの部分に分かれます。線が３本のとき、円は７個の部分に分かれます。次の問いに答えなさい。（１）線が８本のとき、円は何個に分かれますか。（２）線が１００本のとき、分かれる部分の個数は、線が９８本のときよりも何個多いですか。階段を上るのに、１歩で１段もしくは２段上ります。このとき、１段の階段を上るには１通り、２段なら２通り（１段→１段・２段）、３段なら３通り（１段→１段→１段・１段→２段・２段→１段）の方法があります。次の問いに答えなさい。（１）４段の上り方は何通りですか。（２）１０段の上り方は何通りですか。（３）１歩で２段上ることを連続しないとき、１０段の上り方は何通りですか。ある規則にしたがって並んだ数の列を「数列」といいます。数と数の関係性をみつけましょう。（１）＋２５＋２７＋２９＋２１１１３…順に２ずつ増えているので、１３に２をたして求めます。１３＋２＝１５（２）×２３×２６×２１２×２２４４８…順に２をかけているので、４８に２をかけて求めます。４８×２＝９６（３）＋３１＋５４＋７９＋９１６２５…次の数との差が２ずつ増えていきます。２５と次の数との差は、９＋２で１１となるので、２５＋１１＝３６〈別解〉１＝１×１、４＝２×２、９＝３×３、１６＝４×４、２５＝５×５。よって、＝６×６＝３６（４）×２＋１１×２＋１３×２＋１７×２＋１１５３１…前の数の２倍よりも１大きい数が続いていきます。３１×２＋１＝６３４本目の線をかき加えた場合を考えてみましょう。次の図の、太線で示したのが４本目です。円とぶつかる点およびほかの３本の線との交点をＡ～Ｅとします。４本目の線がふえると、線分ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＥによって２個ずつに分かれる４個の部分ができます。よって、分かれた部分は４個増えることになります。４本目の線をどこに加えても、ほかの３本の線と交わっていれば増える部分の数は同じです。ｘ本目の線をひいたとき、分かれた部分の個数はｘ個ふえるといえます。（１）線の数と分かれる部分の数の関係は、次の表のようになります。線が８本のとき、分かれる部分の数は３７（個）。（２）９９本目の線をひくとき、あらたに分けられる部分は線が９８本のときよりも９９個多く、１００本目の線をひくときは、９９本のときよりも１００個多くなります。よって、９９＋１００＝１９９（個）（１）順に数えていきましょう。階段が４段のとき、１歩で２段上る回数は最大でも２回です。〈２段上る回数が２回のとき〉２段→２段…１通り〈２段が１回、１段が２回のとき〉２段→１段→１段１段→２段→１段３通り１段→１段→２段〈１段が４回のとき〉１段→１段→１段→１段…１通り４段の階段を上る方法は、１＋３＋１＝５（通り）（２）まず、５段の上り方を考えます。５段目に達するには、４段目から１歩で１段上る方法と、３段目から１歩で２段上る方法の２通りがあります。４段を上る方法は５通り、３段の場合は問題文より３通りです。よって、５段を上る方法は、５＋３＝８（通り）これまでにわかった段数と上り方の関係を表にすると、１段と２段の上り方の和が３段の上り方、２段と３段の上り方の和が４段の上り方、……と続いているのがわかります。これを利用して、６段以降を求めましょう。８段と９段の上り方の和が、１０段の上り方です。３４＋５５＝８９（通り）（３）１～４段の階段の上り方を調べます。１～３段はかわりませんが、４段の場合は連続して２段→２段とは上らないので、４通りとなります。５段目に達するには、４段目から１段上る方法と、３段目から２段上る方法の２通り。４段目から上る場合、４段目に達するには３段目から１段上るのと、２段目から２段上るのはどちらでもかまわないので、方法は４通りです。３段目から１歩で２段上る場合は、直前に上る段数は１段でなければならないので、２段目→３段目→５段目の上り方が確定します。２段の上り方は２通りなので、５段の上り方は、４＋２＝６（通り）このようにして調べていくと、２段上ることを連続しない条件では、１段と３段の上り方の和が４段の上り方、２段と４段の上り方の和が５段の上り方、……と続くことがわかります。１０段までの上り方は次の通りです。１０段の上り方は、４１通り。﹁妹のことだよひとみだよ﹂﹁ひとみがどうかした？﹂﹁いやだからさへんなことにひとみまでまきこんじてさ﹂﹁ひとみはひとみ私は私よかんけいないもん﹂こりあきと一日じう口をきいてやらなかたにちがいないよもしも何かを言たとしたら﹁もうおねえちんの教室には来ちだめだからね﹂とかそんなことだろうなおれはすごすごとひきさがたよこうなたらやることはひとつさおれ昼休みにひとみの教室へ行てみたんだろうかから教室のまどをのぞいたらひとみは机に向かて何か書いてた﹁おいひとみ﹂て呼ぶとすぐおれに気がついてさ﹁てつじだ！﹂﹁元気か？﹂﹁うん﹂﹁きのうはありがとうな助かたぜ﹂おれがそう言うとひとみのやつ﹁いいてことよ﹂だてさ﹁おねえちんとけんかをしたんじないか？﹂﹁ひとりでぷんぷんしてた﹂それからひとみは自分の席にもどてかきかけの絵を見せてくれたまたおれをかいてんだよ前のあれよりもさらにさらにぎんぎらぎんでさそのときのひとみの得意気な顔たら！ひとみが元気だたらそのほかのことはどうだていいんだよそのクラスのやつらがおれを見て﹁お調子者のめだちたがりが﹂﹁ほかに何もできないからあんなことをするんだ﹂とか聞こえよがしにいろいろ言たりしてたみたいだけどね◆来週は「そこあげつみあげ算数力」です。さく作・ゆきえ絵・かわいみな＊３８＊（第三種郵便物認可）朝日小学生新聞この小説は、第７回朝日学生新聞社児童文学賞受賞作品です。第８回の作品を募集中です。くわしくはwww.asagaku.jpで。執筆・石井豊（麻布個人指導会）イラスト・たんば２０１６年（平成２８年）１１月８日火曜日◆感想を送てね名前学年電話番号を書いてくださいメルasasho@asagaku.co.jpフクス０３・３５４５・０７２７﹁ゆくぞやるぞてつじだぞ！﹂あて５